2. 캔사스 주를 포함한 5개 주요 밀 생산 주의 밀 생산량과 미국전체의 밀 생산량과의 상관관계 – “캔사스 주에 흉년이 들면 밀 가격이 오를까?
미국 내에서 밀을 가장 많이 생산하는 5개주는 어느 곳일까? 다음의 링크를 따라가면 답을 알 수 있다. https://www.statista.com/statistics/190376/top-us-states-in-wheat-production/
캔사스, 노스 다코타, 몬타나, 워싱턴, 오클라호마 주이다.
library(ggplot2)
options(scipen = 100)
library(gridExtra)
library(plotly)##
## Attaching package: 'plotly'## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## last_plot## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filter## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## layoutdata03 = read.csv("data/historical_wheat_production_by_state.csv", sep = ",", stringsAsFactor = FALSE)head(data03, 10)## year Kansas Montana N.Dakota Washington Oklahoma five.state.total
## 1 1991 363.0 163.5 303.7 98.6 135.0 1063.8
## 2 1992 363.8 149.2 472.9 119.6 168.2 1273.7
## 3 1993 388.5 206.3 336.6 177.6 156.6 1265.6
## 4 1994 433.2 170.6 356.4 134.0 143.1 1237.3
## 5 1995 286.0 195.8 300.3 153.8 109.2 1045.1
## 6 1996 255.2 175.0 395.1 182.7 93.1 1101.1
## 7 1997 501.4 181.5 269.3 165.1 169.6 1286.9
## 8 1998 494.9 168.8 307.7 157.4 198.9 1327.7
## 9 1999 432.4 154.3 242.1 124.1 150.5 1103.4
## 10 2000 347.8 135.2 317.0 164.9 142.8 1107.7
## total.wheat.production million.bushel
## 1 1980.1 NA
## 2 2466.7 NA
## 3 2396.4 NA
## 4 2320.9 NA
## 5 2182.7 NA
## 6 2277.3 NA
## 7 2481.4 NA
## 8 2547.3 NA
## 9 2295.5 NA
## 10 2228.1 NAhead는 상위 10개의 데이터를 항목별로 보여준다. year는 년도 Kansas, Montana, N. Dakota, Washington, Oklahoma 이렇게 다섯 개 주가 표시 되어 있고 단위는 백만 bushel 이라서 1991년 Kansas 주 363.0 은 실제로 363,000,000 bushel 이다. five.state.total 은 다섯 개 주의 밀 생산량을 합산한 것이다. total.wheat.production 은 미국 전체의 밀 생산량이다.
str(data03)## 'data.frame': 28 obs. of 9 variables:
## $ year : int 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 ...
## $ Kansas : num 363 364 388 433 286 ...
## $ Montana : num 164 149 206 171 196 ...
## $ N.Dakota : num 304 473 337 356 300 ...
## $ Washington : num 98.6 119.6 177.6 134 153.8 ...
## $ Oklahoma : num 135 168 157 143 109 ...
## $ five.state.total : num 1064 1274 1266 1237 1045 ...
## $ total.wheat.production: num 1980 2467 2396 2321 2183 ...
## $ million.bushel : logi NA NA NA NA NA NA ...str()은 각 변수의 속성에 대해서 알려준다. data01은 데이터 프레임이고 , 31개의 관측치, 10개 변수로 구성되어 있다는 걸 알 수 있다. year, Kansas, Montana, N.Dakota, Washington, Oklahoma 이렇게 5개 주의 연도별 밀 생산량을 표시하고 있다. five.state.total 은 5개 밀 생산량의 총합이고 total.wheat.production 은 미국 전체의 밀 생산량이다. 단위는 백만 bushel 이다.
summary(data03)## year Kansas Montana N.Dakota
## Min. :1991 Min. :246.4 Min. : 96.6 Min. :199.8
## 1st Qu.:1998 1st Qu.:289.9 1st Qu.:152.2 1st Qu.:287.6
## Median :2004 Median :353.9 Median :174.1 Median :307.6
## Mean :2004 Mean :354.9 Mean :170.6 Mean :314.1
## 3rd Qu.:2011 3rd Qu.:383.8 3rd Qu.:195.6 3rd Qu.:349.4
## Max. :2018 Max. :501.4 Max. :214.1 Max. :472.9
## Washington Oklahoma five.state.total total.wheat.production
## Min. : 98.6 Min. : 47.60 Min. : 830.8 Min. :1606
## 1st Qu.:128.4 1st Qu.: 98.75 1st Qu.:1027.5 1st Qu.:2018
## Median :141.4 Median :125.05 Median :1102.6 Median :2173
## Mean :141.2 Mean :123.69 Mean :1104.5 Mean :2160
## 3rd Qu.:154.7 3rd Qu.:151.57 3rd Qu.:1221.8 3rd Qu.:2312
## Max. :182.7 Max. :198.90 Max. :1327.7 Max. :2547
## million.bushel
## Mode:logical
## NA's:28
##
##
##
## 5개 각 주의 밀의 최소 생산량, 제1사분위수, 제2사분위수(중앙값), 평균, 제3사분위수는 , 최고가격을 표시하고 있다. 그리고 5개 주의 밀생산량 총합과 미국 전체의 밀생산량에 대해서 마찬가지이다.
stem(data03$five.state.total)##
## The decimal point is 2 digit(s) to the right of the |
##
## 8 | 3
## 8 | 9
## 9 | 04
## 9 | 677
## 10 |
## 10 | 55669
## 11 | 0000134
## 11 |
## 12 | 024
## 12 | 6779
## 13 | 03hist(data03$five.state.total)
boxplot(data03$five.state.total)
stem(data03$total.wheat.production)##
## The decimal point is 2 digit(s) to the right of the |
##
## 16 | 1
## 17 | 4
## 18 | 18
## 19 | 589
## 20 | 356
## 21 | 03668
## 22 | 1358
## 23 | 0124
## 24 | 078
## 25 | 15hist(data03$total.wheat.production)
boxplot(data03$total.wheat.production)
five.state.total 과 total.wheat.production 의 stem() , hist(), boxplot() 을 살펴 봤지만 정상으로 보이고 극단치는 없었다.
Null Hypothesis( 귀무가설: Ho 라고 쓴다. 검정 당사자가 타파하거나 기각시키려고 하는 가설입니다.)
Alternative Hypothesis (대립가설: Ha 라고 쓴다. 귀무가설에 반대되는 가설로 연구와 실험을 통해서 입증, 규명하고자 하는 가설이다. 즉, 대립 가설은 검정 당사자가 참이라고 믿거나 참으로 증명되기를 바라는 것입니다.)
귀무가설과 대립가설은 수학적으로 완전히 반대 상태에 있다. 즉, 두 가지의 가능성 만이 있고 하나가 참이면 다른 하나는 자동적으로 거짓이 된다.
Level of Confidence(신뢰도): 신뢰도(C)란 일관되고 재현이 가능한(replicable) 측정이 존재하는지 평가하는 기준이다. C-95%, C-99% 라는 식으로 표현한다.
Level of Significance(유의수준): 유의수준(알파a)이란 오류를 허용할 범위를 말하며 α = 1 – C 가 성립한다. 그래서 LOC(신뢰도)가 95% 일 때 α = 1 – C → α = 1 – 0.95 따라서 α = 0.05 가 된다.
Ho(귀무가설): 미국 전체의 밀 생산량과 5개 주요 밀 생산 주의 밀 생산량은 비례하지 않는다.
Ha(대립가설): 미국 전체의 밀 생산량과 5개 주요 밀 생산 주의 밀 생산량은 비례한다.
선형모형을 사용하여 회귀분석을 해보면 다음과 같다.
fit = lm(total.wheat.production ~ five.state.total, data = data03)
summary(fit)##
## Call:
## lm(formula = total.wheat.production ~ five.state.total, data = data03)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -212.39 -87.27 -0.38 67.80 354.38
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 534.3855 196.7367 2.716 0.0116 *
## five.state.total 1.4717 0.1768 8.323 0.00000000835 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 125 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7271, Adjusted R-squared: 0.7166
## F-statistic: 69.27 on 1 and 26 DF, p-value: 0.000000008354회귀분석 결과 Coefficients: 부분을 살펴보자. y절편(Intercept)은 534.3855 , 기울기는 1.4717 이다. p값(p-value)은 0.00000000835 로 매우 낮다. 즉 total.wheat.production 와 five.state.total 는 다음과 같은 관계가 성립한다.
total.wheat.production = 534.3855 + 1.4717 × five.state.total
기울기의 값이 플러스이므로 그래프로 그리면 우상향하는 직선일 것이다. 그리고 밀의 생산량과 가격 사이에는 비례 관계가 성립한다.
cor.test(data03$total.wheat.production, data03$five.state.total)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: data03$total.wheat.production and data03$five.state.total
## t = 8.323, df = 26, p-value = 0.000000008354
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.7033871 0.9299417
## sample estimates:
## cor
## 0.8527005상관분석 결과 상관계수(r) 값은 0.8527005 이며 이 값의 제곱은 0.7271 로 회귀분석결과에서 나온 Multiple R-squared 값과 정확히 일치한다. P-Value 는 0.000000008354 로 매우 작다. 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다. 따라서 밀의 생산량과 가격 사이에는 비례 관계가 성립한다
ggplot(data03, aes(x=five.state.total, y=total.wheat.production)) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm")
t = ggplot(data03, aes(x=five.state.total, y=total.wheat.production)) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", level = 0.95)
ggplotly(t)이제 위에서 분석한 결과를 그림으로 그려보면 위와 같이 나오는데 예상한 대로 우상향하는 직선으로 비례 관계를 보여주고 있다. 아래 그림은 인터액티브 그래프로 그렸다. 짙은 회색으로 된 구간이 그려져 있는데, 모수(평균)가 구간에 있을 확률이 95%이다. (95% 신뢰구간)
따라서, 캔사스 주에 밀농사에 흉년이 들면 밀가격은 오른다.